1 - sin(α/2 - 3π) - cos²α/4 + sin²α/4 = sin²α/4 + cos²α/4 + sin(3π - α/2) - cos²α/4 + sin²α/4 = 2·sin²α/4 + sin α/2 = 2sin²α/4 + 2·sin α/4·cos α/4 = 2·sin α/4·(sin α/4 + cos α/4)
cos²(π + α/4)(1 + tg²(3α/4 - 3π/2))/(sin⁻¹(9π/2 + α/2)(tg²(5π/2 - α/4) - tg²(3α/4 - 7π/2))) = cos²α/4·(1 + ctg²3α/4)·cos α/2/(ctg²α/4 - ctg²3α/4) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4·(1/sin²α/4 - 1 - (1/sin²3α/4 - 1))) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4·(1/sin²α/4 - 1/sin²3α/4)) = cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4 / sin²α/4 - 1) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/(sin²3α/4 - sin²α/4) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/((sin 3α/4 - sin α/4)(sin 3α/4 + sin α/4)) = sin²α/4·cos²α/4·cos α/2/(2·sinα/4·cos α/2·2·sin α/2·cos α/4) = sin α/4·cos α/4 / (4·sin α/2) = sin α/4·cos α/4 / (8·sin α/4·cos α/4) = 1/8
В большой коробке х карандашей. Во средней - на 20 меньше. Сколько карандашей в пяти больших коробках, если в четырёх средних коробках на 160 карандашей меньше?
Решение:
х карандашей в одной большой коробке, => (х-20) карандашей в одной средней коробке.
В пяти больших коробках - 5х карандашей, в 4 средних - 4(х-20) карандашей.
Получаем уравнение:
5х - 4(х-20)=160
5х-4х+80=160
х=160-80
х=80
<span>5х=80*5=400</span>
<em>Про А1 - мне вообще стыдно говорить, оно ведь устное...</em>
<em>А2 По сути это выражение 2tgα*2√tgα... и что тут преобразовывать, всего 1 формула...</em>
<em>А3 Разложить как разность квадратов, половина сократится и все...</em>
Х+у=4
-х+2у= -2
х-х+у+2у=4-2
3у=2
у=2/3
х+2/3=4
х=4-2/3
х=12/3-2/3
х=10/3=3 1/3
(3 1/3;2/3)
X>0
log(2)x=t
(t-5)/(1-2t)-2t≥0
(t-5-2t+4t²)/(t-1)≤0
(4t²-t-5)/(2t-1)≤0
4t²-t-5=0
D=1+80=81
t1=(1-9)/8=-1
t2=(1+9)/8=5/4
2t-1=0
t=0,5
_ + _ +
-------[-1]----------(0,5)----------[1,25]-----
t≤-1⇒log(2)x≤-1⇒x≤0,5
0,5<t≤5/4⇒0,5<log(2)x≤5/4⇒
![\sqrt{2} \ \textless \ x \leq 2 \sqrt[4]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B2%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+x+%5Cleq+2+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D+)
x∈(0;0,5] U (
![( \sqrt{2} ;2 \sqrt[4]{2]}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B2%7D+%3B2+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%5D%7D+)
