Question

Пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2+10x-15=0; Не вычисляя X1 и x2 найдите знаечение выражения x1/x2 + x2/x1 + 10

Answer 1

По теореме Виета
$\left \{ {{x_1+x_2=-10} \atop { x_1 *x_2=-15}} \right.$
Тогда рассмотрим выражение, значение которого нужно найти:
$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} +10= \frac{x_1^2+x_2^2+10x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(x_1+x_2)^2+8x_1x_2}{x_1x_2} = \\ = \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2} +8= \frac{(-10)^2}{-15} +8=- \frac{20}{3} +8=-6 \frac{2}{3} +8=1 \frac{1}{3}$