Диаметром окружности будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. По т. Пифагора с^2=12^2+16^2=144+256=400, с=20.
d=20, r=10. L=2pi*r=2*10*pi=20pi длина окружности,
S=pi*r^2=pi*10^2=20pi площадь круга
1) из координат конца вычесть координаты начала вектора
AB=((-4-(-1);(1-2;(-3-7))=(-3;-1;-10)
CD=((-3-(-7);(4-6);(2-2))=(4;-2;0)
|AB|^2=(-3)^2+(-1)^2+(-10)^2=9+1+100=110
|AB|=√110
|CD|^2=16+4=20
|CD||=√20
2)AB*CD=-3*4+(-1)*(-2)+(-10)*0=12+2+0=14
3)сosx=AB*CD/(|AB|*|CD|)=14/(√110*20)=14/(10√22)
=7/(5√22)
4)|AB+CD|=|AB|*|CD|*cosx=√(110*20)*14/√(110*20)=14
так как у треугольников ABC и BCD одно и то же основание BC,то проведя медианы из вершин A и D получим отрезок AD.
Т.к. треугольники ABC и BDC равнобедренные по определению, то медианы являются и высотой => АD перпендикулярна BC
ЧТД
Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам. Найдем АЕ по Пифагору. АЕ=√(a²+a²/4) = a√5/2.
Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности:
"Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или
(a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10.
КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.
Ответ б) 16 см
точка О делит диагональ BD пополам.
BO=OD=12 см, значит BK будет больше 12ти см, ответы в) и г) отпадают.
если предположить, что BK=20 см, то OK= 8 см, но визуально OK меньше KD, поэтому BK= 16 см.