По т.косинусов можно найти диагональ трапеции...
d^2 = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos(120)
d^2 = 16+25 - 40*(-sin(30)) = 41 + 20 = 61
по т.Пифагора d^2 = x^2 + 6^2
x^2 = d^2 - 36 = 61-36 = 25
x = 5
----------------------------------------
x = 10V2
без т.синусов... --- там равнобедренный треугольник...
A(-3;1)
B(0;2)
C(3;-1)
1) AC={3-(-3);-1-1}
AC={3+3;-2}
AC={6;-2}
2) z=2BA-3BC+2CA
BA={-3-0;1-2} BC={3-0;-1-2} CA=-AC={-6;2}
BA={-3;-1} BC={3;-3}
2BA={-6;-2} -3BC={-9;9}
z={-6;-2}+{-9;9}+{-6;2}={-6-9-6;-2+9+2}={-21;9}
128° и ∠6 - смежные ⇒ ∠6 = 180°-128° = 52° ⇒
угол 52° и ∠6 равны ⇒ a║b ⇒
∠1=∠5 - соответственные углы
∠5 + ∠2 = 180° - смежные углы
По условию ∠1:∠2 = 5:4 ⇒ ∠1=∠2*5/4 ⇒ ∠5=∠2*5/4
∠5 + ∠2 = 180°
∠2*5/4 +∠2 = 180°
∠2*9/4 = 180°
∠2 = 180°*4/9 = 80°
∠5 = 180°- 80° = 100°
∠1 = ∠5 = 100° - соответственные углы
∠2 = 80°
∠3 = ∠2 = 80° - вертикальные углы
∠4 = ∠5 = 100° - вертикальные углы
Ответ: 6
Задачу можно решить устно, если заметить, что<em> отношение сторон прямоугольных треугольников АА1В и АА1С из </em><u><em>Пифагоровых трое</em></u><em>к</em><em>: </em>для АА1В 17:15:8, и для АА1С 10:6:8, откуда А1С=6.
В таких задачах решение сводится к тому, чтобы выразить по т.Пифагора из каждого из данных треугольников длину общего катета (перпендикуляра АА1) и приравнять эти значения.
АА1²=АВ²-А1В² и АА1²=АС²-А1С², откуда АВ²-А1В²=АС²-А1С², из чего следует 289-225=100-х². ⇒ <em>х</em>=√(100-64)=6 (ед. длины).