Question

Очень прошу решите задачу с объяснениями по геометрии:

В остроугольном треугольнике АВС точки А,С центр описанной окружности О и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности.Докажите , что угол АВС равен 60 градусам.

Answer 1

Ясно, что угол AIC = 180° - (A/2 + C/2) = 90° + B/2; раз О и I оба опираются на хорду АС одной окружности, то угол AOC = угол AIC; но угол AOC = 2*B, откуда
2*B = 90° + B/2; B = 60°;