1)
Уравнение прямой А1А2
ax+by+c=0
Подставляем координаты точек А1 и А2
-5а+2b+c=0
5a+b+c=0
Сложим
3b+2c=0
Пусть с= -15 тогда b=10 a=1
А1А2
x+10y-15=0
Нормализованное уравнение прямой
к=√(1+100)=√101
x/√101+10y/√101-15/√101=0
Сделаем сразу пункт
5) Подставляем координаты точки А4 в нормализованное уравнение
5/√101+160/√101-15/√101=150/√101
2)
Точка М - середина А1А3
М(-2.5;3)
Подставляем А2и М в уравнение прямой
5а+b+c=0
-2.5a+3b+c=0 или -5а+6b+2c=0
Сложим
7b+3c=0
Пусть с= -7 тогда b=3 a=0.8
Медиана
0.8x+3y-7=0
Вектор А1А3(5;2)
Высота проходит через точку А2(5;1) и перпендикулярна А1А3
Перпендикулярный вектор (2;5)
Ещё одна точка на высоте A2+(2;5)= (7;6)
Подставляем координаты точек в уравнение прямой
5a+b+c=0
7a+6b+c=0
Вычтем
2a+5b=0
Пусть а= -5 тогда b=2 c=23
Высота
-5x+2y+23=0
3)
Вектора
А2А1(-10;1) длина√101
А2А3(-5;3) длина √34
Косинус угла А2
А2А1*А2А3/|А2А1|/|А2А3|=53/√101/√34=53/√3434
4) Площадь А1А2А3= 1/2 |А2А1хА2А3| =25/2=12.5
ответ: 90°, так, если к плоскости провести перпендикуляр, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен ко всем прямым на этой плоскости
AB=CB/sinA но мы знаем только cosA. Находим sinA по формуле: sin²A+cos²A=1⇒sinA=4/5 подставляем в первое выражение AB=12:4/5=15
угол АВС= 180-38=142 градуса
Т.к. накрест лежащие углы равны, то углы АВС и ВСD равны, следовательно угол BDC=142 градуса
