Question

При якому значенні х значення виразів х-1, 1-2х і х+7 будуть послідовними членами геометричної прогресії?

Answer 1

Член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому двух соседних членов:
Возводя в квадрат, поставим условие:
$1 - 2x \ \textgreater \ 0 \\ 1 \ \textgreater \ 2x \\ x \ \textless \ 0,5$

$\sqrt{ (x - 1)(x + 7) } = (1 - 2x) \\ (x - 1)(x + 7) = (1 - 2x)^2 \\ x^2 + 7x - x - 7 = 1 - 4x + 4 \\ x^2+ 6x + 4x - 7 - 4 = 0 \\ x^2 + 10x - 11 = 0 \\ \\ x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -11 \\ \\ x_1 = -11 \\ x_2 = 1$
x = 1 не уд. поставленному условию.
Ответ: при x = -11.