F(x) = 2sinx - 2cosx - tgx
f'(x) = 2cosx + 2sinx - 1/cos²x
f'(π/3) = 2cos(π/3) + 2sin(π/3) - 1/cos²(π/3) = 2·1/2 + 2·√3/2 - 1/(1/4) = 1 + √3 - 4 = -3 + √3
f(x) = √(2x - 1)
f'(x) = 2/2√(2x - 1) = 1/√(2x - 1)
f'(1) = 1/√(2·1 - 1) = 1/√1 = 1
5-2x<3(1-x)-12x
5-2x<3-3x-12x
-2x+15x<3-5
13x<-2
x<-2/13
x∈(-∞;-2/13)
Для нахождения экстремума функции надо найти ее первую производную и приравнять ее нулю.
y = x³-12x+b; y' = 3x²-12;
3x²-12=0; x² = 4 ⇒ x₁ = -2 не удовлетворяет, поскольку лежит вне [1;3]
x₂ = 2 - удовлетворят, лежит на интервале [1;3].
Находим вторую производную y'' = 6x. При х=2 получаем значение 12, оно положительно, следовательно в точке х=2 имеем минимум.
Теперь находим значение b, для чего подставляем х=2 в исходную функцию.
y=2³-12×2+b; y=8-24+b; y=-16+b
Условие обращения y в ноль позволяет найти значение b:
-16+b=0 ⇒ b=16
Ответ: 16
Точка пересечения - общая координата (x, y) для двух графиков.
Найдём общую координату x для двух функций, приравняв их: 2x+1=x+3, найдём x, x=2.
Подставим x в одну из функций и найдём y: 2*2+1=y, y=5
Точка пересечения графиков функций: (2, 5)