Question

2) дана геометрическая прогрессия 8,4.... найти s5 , 3)дана геом.прогресия b4=1\16 , b5=1\64
4) дано q=2\3 , s4=65 , bn=геом прогрессия найти б1

Answer 1

2.   8,4.... b1=8   q=4/8=1/2   s5=8*(1-(1/2)⁵)/(1-1/2)=16*(1-1/32)=16-0.5=15.5

3.  b1q³=1/16    b1q⁴=1/64   q=(1/64)/(1/16)=1/4  b1=1/(16*q³)=4³/4²=4

4.  q=2/3   s4=65   b1*(1-(2/3)⁵)/(1-2/3)=b1*3*(1-32/243)=3b1*211/243
3b1(211/243)=65   b1=65*243/(3*211)=5265/211

Answer 2

1) Дано: $b_1=8;\,\,\,\, b_2=4$
Найти: $S_5$

    Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии определяется по формуле:
    $S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{8\cdot(1-0.5^5)}{1-0.5} =15.5$

Окончательный ответ: $S_5=15.5$

3) неполное условие.

4) Дано: $q= \dfrac{2}{3}; \,\,\,\, S_4=65$
Найти: $b_1$

  Решение:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
тогда 

$S_4= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{b_1(1+q^2)(1+q)(1-q)}{1-q} =b_1(1+q^2)(1+q)$

Выразим отсюда $b_1$

$b_1= \dfrac{S_4}{(1+q^2)(1+q)} = \dfrac{65}{\bigg(1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^\big{2}\bigg)\cdot \bigg(1+\dfrac{2}{3}\bigg)} =27$


Окончательный ответ: $b_1=27.$