2)
1.ABCD- параллелограмм=>BC=AD=5
2.уголADC=180°-60°=120(углы смежные)
3.уголACD=180-120-30=30°(по сумме углов в треугольнике
4.угол CAD= уголACD=>треугольник АСД- равнобедренный=>AD=CD=5
Кут СВО=Куту ВКА як внутрішні різносторонні
sin BKA=sin CBO=3/4
CD=BK=BA/sin BKA
CD=4,5/(3/4)=6
Найдем гипотенузу второго треугольника, катет которого равен а²√2/2:
а=√((а²√2/2)²+(а²√2/2)²)=√2((а²√2/2)²)=√а²=а. Гипотенуза ΔАВС=а, гипотенуза ΔА1В1С1=а. Треугольники равнобедренные, поэтому катеты равны между собой. Коэффициент подобия: а/а=(а²√2/2)/(а²√2/2)=1.
ΔАВС подобен ΔА1В1С1 по третьему признаку-по трем сторонам.
Пускай дана точка О, наклонные ОА и ОБ, и перпендикуляр ОН (таким образом АН и БН – проекции наклонных АО и БО соответственно) . Тогда пускай АН = х, АО = 4, БН = 2х, БО = 5. Имеем 2 прямоугольных треугольника АОН и БОН с общим катетом ОН. По теореме Пифагора ОН * ОН + х * х = 4 * 4 и ОН * ОН + (2х * 2х) = 5 * 5.
Откуда 16 – х * х = 25 – 4х * х
3х * х = 9
х * х = 3 – квадрат длины проекции меньшей наклонной.