Координаты векторов МN и МР:
![\tt\overline{MN}=\{1-(-3); \ 4-(-2)\}=\{4;6\}\\\overline{MP}=\{2-(-3); \ -1-(-2)\}=\{5;1\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%5Coverline%7BMN%7D%3D%5C%7B1-%28-3%29%3B+%5C+4-%28-2%29%5C%7D%3D%5C%7B4%3B6%5C%7D%5C%5C%5Coverline%7BMP%7D%3D%5C%7B2-%28-3%29%3B+%5C+-1-%28-2%29%5C%7D%3D%5C%7B5%3B1%5C%7D)
Скалярное произведение векторов:
![\tt\overline{MN}\cdot\overline{MP}=4\cdot5+6\cdot1=26](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%5Coverline%7BMN%7D%5Ccdot%5Coverline%7BMP%7D%3D4%5Ccdot5%2B6%5Ccdot1%3D26)
Длины векторов:
![\tt|\overline{MN}|=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\|\overline{MP}|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%7C%5Coverline%7BMN%7D%7C%3D%5Csqrt%7B4%5E2%2B6%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%2B36%7D%3D%5Csqrt%7B52%7D%3D2%5Csqrt%7B13%7D%5C%5C%7C%5Coverline%7BMP%7D%7C%3D%5Csqrt%7B5%5E2%2B1%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B25%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B26%7D)
Косинус угла между векторами:
![\tt\cos M=\cfrac{\overline{MN}\cdot\overline{MP}}{|\overline{MN}|\cdot|\overline{MP}|} =\cfrac{26}{2\sqrt{13}\cdot\sqrt{26}}= \cfrac{26}{2\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{2}}=\cfrac{26}{26\sqrt{2}}=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\cfrac{\sqrt{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%5Ccos+M%3D%5Ccfrac%7B%5Coverline%7BMN%7D%5Ccdot%5Coverline%7BMP%7D%7D%7B%7C%5Coverline%7BMN%7D%7C%5Ccdot%7C%5Coverline%7BMP%7D%7C%7D+%3D%5Ccfrac%7B26%7D%7B2%5Csqrt%7B13%7D%5Ccdot%5Csqrt%7B26%7D%7D%3D+%5Ccfrac%7B26%7D%7B2%5Csqrt%7B13%7D%5Csqrt%7B13%7D%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D%5Ccfrac%7B26%7D%7B26%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D%5Ccfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%3D%5Ccfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D)
Дуга ВС = 360 - (125 + 52) = 183 градусов
угол ВАС - вписанный, равен половине дуги ВС, равен 183:2=91,5 градусов
Т.к. AB = BC, то ΔABC - равнобедренный
AB и BC - боковые стороны
Пусть AC = x дм, тогда AB = BC = x + 3 дм
P = AB + BC + AC
x + 3 + x + 3 + x = 18,12
3x = 18,12 - 6
3x = 12,12
x = 4,04
AC = 4,04 дм, AB = 4,04 + 3 = 7,04 дм, BC = 4,04 + 3 = 7,04 дм
cos=прилегающий катет/гипотенузу
значит гипотенуза=7(см)катет=6(см)
строиш прямоугольный треугольник с такими параметрами и все