Question

Найдите самый маленький плюсовой корень уровнения 1-sin2x=(cos 2x+sin2x)в квадрате

Answer 1

$1-sin2x=(cos2x+sin2x)^2 \\ 1-sin2x=cos^22x+2cos2xsin2x+sin^22x$
$cos^22x+sin^22x=1$
$1-sin2x=1+2cos2xsin2x \\ 2cos2xsin2x+sin2x=0 \\ sin2x(2cos2x+1)=0 \\ \\ sin2x=0 \\ 2x= \pi k , \ k \in Z \\ x= \frac{ \pi k}{2}, \ k \in Z \\ \\ cos2x=- \frac{1}{2} \\ 2x=\pm \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k , k \in Z \\ x= \pm \frac{ \pi }{3}+ \pi k , k \in Z$

если во второй корень подставить 0, то получится x=pi/3
самый маленький положительный корень это
$x= \frac{ \pi }{3}$