По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
AD=0.5BC
отсюда ВС=50.
описываем вокруг тр.АВС окружность.
т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.)
значит BD и DC-радиусы (AD-медиана)
рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота)
находим DF по т.Пифагора
DF^2=AD^2-AF^2
DF^2=625-576=49
DF=7
рассмотрим тр. AFC
FC=DC-DF
FC=25-7=18
находим АС по т.Пифагора
АС^2=FC^2+AF^2
AC^2=324+576=900
AC=30
рассмотрим тр. ABC
находим по т.Пифагора сторону АВ
АВ^2=BC^2-AC^2
AB^2=2500-900=1600
AB=40
формула площади в прямоугольном тр.
S=AB*AC
S=40*30=1200
периметр:
P=AB+BC+AC
P=40+30+50=120
ответ: 120; 1200.
Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них:
AB = BC - по условию;
AD = CE - по условию;
угол BAD = углу BCE - т.к. в р/б треугольники углы при основании равны.
Т.к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.
угол АСD=90; пусть угол АСВ=Х, тогда угол СФВ тоже =Х так как треугольник АВС - равнобедренный. Угол АВС =углу ВСD (свойства равнобокой трапеции) В треугольнике АВС сумма углов Х+Х+90+х=180,3Х=180-90, Х=30, следовательно угол В трапеции=углу С=90+30-120 градусов, тогда угол А=углу D =180-120=60 градусов.
Ответ:60,60, 120,120.
Пусть х данный катет, тогда гипотенуза х+18, другой катет х+17. по теореме пифагора составим уравнение.
(х+18)∧2=(х+17)∧2+х∧2
х∧2+36х+324=х∧2+34х+289+х∧2
-х∧2+2х+35=0
D=4+140=144
х1=(-2-12)/-2=7
х2=(-2+12)/-2=-5 не подходит, длина не может быть отрицательной
катет 7см
второй катет 7+17=24
гипотенуза 7+18=25