AD-нижнее основание,АС=ВС+2AH,BH-высота,<ABH=30,AB=BC
AH=1/2*AB=1/2*BC
AH=BH*tg30=BC/√3
BH=√3BC/2
S=(AD+BC)*BH/2
S=(2BC+BC)*BH/2=3BC*BH=3√3BC²/2
3√3BC²/2=81√3
BC²=54
ВС=3√6cм
h - это расстояние от точки А <span>до грани MBC.</span>
Площадь треугольника увеличится в 3 раза
Прямые А₁В и АС скрещивающиеся (АС лежит в плоскости АВС, А₁В - пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС).
Чтобы найти угол между ними, построим прямую, параллельную А₁В и пересекающую АС.
Это прямая D₁C (А₁D₁║BC и A₁D₁ = BC, значит A₁BCD₁ - параллелограмм и А₁В║D₁C).
∠АСD₁ - искомый.
Стороны треугольника ACD₁ являются диагоналями граней куба, значит равны. Тогда
∠АСD₁ = 60° как угол равностороннего треугольника.