Question

В геометрической прогрессии b1+b4=35,b2+b3=30.Найти b4

Answer 1

B₁ + b₁q³ = 35          b₁(1 + q³) = 35         b₁(1 +q)(1 - q + q²) = 35
b₁q + b₁q² = 30, ⇒   b₁q(1 + q) = 30,  ⇒  b₁q(1 +q) = 30
разделим 1-е равенство на 2-е ( почленно)
 (1 - q + q²)/q = 7/6,⇒ 6(1 - q + q²) = 7q,  ⇒ 6q² -13q +6 = 0, q₁ = 1,5; q₂= 2/3
а) q = 1,5 
b₁(1 +q³) = 35
b₁(1 +1,5) = 35
b₁ = 14
b₄ = b₁q³ = 14*1,5³ = 14 * (3/2)³ = 14 * 27/8 = 189/4
б) q = 2/3
b₁(1 +q³) = 35
b₁(1 +2/3) = 35
b₁ = 35: 5/3 = 21
b₄ = b₁q³ = 21*(2/3)³ = 21 * 8/27= 56/9