Дано
тр. ABC
углы AQR = BQP
CP=PQ=QR=RC
Док-ть
AR=BP
Док-во
Рассмотрим RCPQ - квадрат т. к. по условию CP=PQ=QR=RC ⇒ CP||QR и RC||PQ
CR∋AC, CR||PQ ⇒ AC||PQ
CP∋CB, CP||RQ ⇒ CB||CR
Значит:
угол ACB= углу QPB - соответсвенные при параллельных прямых и секущей
угол ACB= углу QRA - соответсвенные при параллельных прямых и секущей
След-но угол ARQ = углу QPB
Рассмотрим тр. ARQ и QPB
- угол AQR = углу BQP - по условию
- RQ=PQ - по условию
- угол ARQ = углу QPB - из док-ва выше
Отсюда, тр. ARQ = тр.QPB - по стороне и прилежащим ей двум углам.
След-но AR=PB
ч.т.д.
<span>Если треугольник прямоугольный , то С это прямой угол а из него провели высоту и угол пополам и два треугольника а там по теореме Пифагора.</span>
<em>задача повышенной трудности </em>
Пусть O точка пересечения отрезков AB и CD и еще известно ,что OA=OB ; OC =OD.
ΔAOD =ΔBOC ( первый признак равенства треугольников) :
OA =OB ;
OD =OC;
<AOD =<BOC (вертикальные углы).
следовательно: AD =BC.
1. Пусть D⊂AC, а F⊂ВС, и FG пересекает FD в точке G, тогда: АС║FG и ВС║GD. Зная, что АС⊥ВС(по опр. прямоугл. треуг.), получим, что FG⊥FD(по св-ву парал. прямых)⇒FCDG - прямоугольник (по опр.)
Ответ: прямоугольник
2. В прямоугольнике диагонали могут пресекаться под прямым углом, только если этот прямоугольник - квадрат. Диагонали квадрата равны и делятся точкой пересечения пополам(по св-ву).
Ответ: 3), 2)
4. Те треугольники, что отсекают биссектрисы, равнобедренные. (это надо отдельно доказывать через углы пр парал. прямых). То есть: BF=ВА=6.
Более того, они равны (по катету и прилежащему углу)⇒BF=FC=6⇒ВС=12
Р=12+24=36
Ответ: 2.
6. Ответ: 70
7. ОВ=ОА=ОС(по св-ву диаг. прямоугл.), АС=2ВА⇒ ОА=ОС=ВА⇒ΔОАВ - равносторонний, тогда АВ=10. ОL(расстояние от центра до стороны) тогда равно 5.
Ответ: 5
9. Пусть сторона CD=12-х, а CF=х. Тогда периметр: 24х-2х+2х=24
Ответ: 24
10.
