Question

Решите пожалуйста очень очень буду благодарен!

Answer 1

1.
$cos58 + cos24 = 2* cos\frac{(58+24)}{2} *cos \frac{(58-24)}{2} = 2cos41*cos17 \\ sin17-sin35= 2*sin \frac{(17-35)}{2} *cos \frac{17+35}{2} = 2*sin(-9)*sin26= \\ =-2sin9*sin26$

2. 
$3sin \frac{ \pi }{2} +4cos \frac{2 \pi }{3} +6sin \frac{13 \pi }{6} = 3*1 + 4* (-\frac{1}{2}) +6sin(2 \pi + \frac{ \pi }{6} ) = \\ = 3 - 2+6sin \frac{ \pi }{6} = 1 + 6* \frac{1}{2} = 1+3=4$

3. 
$\frac{cos^2 \alpha -ctg^2 \alpha }{sin^2 \alpha -tg^2 \alpha } = \frac{cos^2 \alpha - \frac{cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha } }{sin^2 \alpha - \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } } = \frac{ \frac{sin^2 \alpha cos^2 \alpha -cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha } }{ \frac{sin^2 \alpha cos^2 \alpha -sin^2 \alpha }{cos^ \alpha } } =$
$\frac{(sin^2 \alpha cos^2 \alpha -cos^2 \alpha) cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha(sin^2 \alpha cos^2 \alpha -sin^2 \alpha) } = \frac{cos^2 \alpha (sin^2 \alpha -1)cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha sin^2 \alpha (cos^2 \alpha -1)} = \frac{-cos^4 \alpha (1-sin^2 \alpha )}{-sin^4 \alpha (1-cos^2 \alpha )} = \\ \\ = \frac{cos^4 \alpha *cos^2 \alpha }{sin^4 \alpha *sin^2 \alpha } = \frac{cos^6 \alpha }{sin^6 \alpha } = ctg^6 \alpha$

4. 
Теорема хорд:  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM * MB = CM * MD
AM = 24
MB = 14
CM = 28
MD - ?

24*14 = 28*MD
MD = (24*14) / 28 = 12