Примем длины рёбер куба, равными 2 (чтобы половины были целыми).
MN = NK = √2/
MK = √(1² + 1² + 2²) = √6.
По теореме косинусов cos N = ((√2)² + (√2)² - (√6)²)/(2*√2*√2) = -1/2.
Тогда угол равен arc cos(-1/2) = 120°.
Угол 1 = угол 2 = 96/2 = 48 , как соответственные
угол 3 + угол 1 = 180 , как вертикальные
угол 3 = 180 - 48 = 132
угол 4 = угол 3 = 132
MN- средняя линия треугольника АВС,тогда
ВС=2МN
BC=2×2.3=4.6
МК-средняя линия трапеции
МК=1/2 ВС+АD, тогда
МК= 1/2 4.6+5.4 = 5
Ответ:ВС=4.6 ; МК=5
треугольник АВС, уголС=90, СН-высота, уголАСН/уголВСН=1/2=х/2х, уголАСН+уголВСН=уголС, х+2х=90, х=30=уголАСН, треугольник АСН прямоугольный, АС=у, АН=1/2*АС=у/2 (катет лежит против угла 30), АС²=АН*АВ, у²=у/2 * АВ, АВ=2у, ВН=АВ-АН=2у-у/2=3у/2, АН/ВН=(у/2) / (3у/2)=1/3