Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника — Х , а основание — У, тогда
1) Первый случай, когда боковая сторона больше основания ( Х > У )
По условию y = x - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →
P ∆ = x + x + y
![50 = x + x + (x - 13) \\ 50 = 3x - 13 \\ 50 + 13 = 3x \\ 3x = 63 \\ x = 21](https://tex.z-dn.net/?f=50%20%3D%20x%20%2B%20x%20%2B%20%28x%20-%2013%29%20%5C%5C%2050%20%3D%203x%20-%2013%20%5C%5C%2050%20%2B%2013%20%3D%203x%20%5C%5C%203x%20%3D%2063%20%5C%5C%20x%20%3D%2021)
![y = x - 13 = 21 - 13 = 8 \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20x%20-%2013%20%3D%2021%20-%2013%20%3D%208%20%5C%5C%20)
Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 21 см , а основание — 8 см
2) Второй случай, когда основание больше боковой стороны ( У > Х )
По условию х = у - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →
P ∆ = x + x + y
![50 = (y - 13) + (y - 13) + y \\ 50 = 3y - 26 \\ 50 + 26 = 3y \\ 3y = 76 \\ y = \frac{76}{3} = 25 \frac{1}{3} \\](https://tex.z-dn.net/?f=50%20%3D%20%28y%20-%2013%29%20%2B%20%28y%20-%2013%29%20%2B%20y%20%5C%5C%2050%20%3D%203y%20-%2026%20%5C%5C%2050%20%2B%2026%20%3D%203y%20%5C%5C%203y%20%3D%2076%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B76%7D%7B3%7D%20%3D%2025%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20)
![x = y - 13 = 25 \frac{1}{3} - 13 = 12 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20y%20-%2013%20%3D%2025%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20-%2013%20%3D%2012%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20)
Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 12 1/3 см , а основание — 25 1/3 см
Применим ко второму случаю свойство треугольника:
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон →
![12 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 25 \frac{1}{3} \\ 12 \frac{1}{3} < 37 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3C%2012%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%2025%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5C%5C%2012%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3C%2037%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20)
ВЕРНО
![25 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 12 \frac{1}{3} \\ 25 \frac{1}{3} < 24 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=25%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3C%2012%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%2012%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5C%5C%2025%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3C%2024%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20)
НЕ ВЕРНО
Из этого следует, что равнобедренный треугольник со сторонами 12 1/3 см , 12 1/3 см , 25 1/3 см. не существует
Значит, подходит только первый случай
ОТВЕТ: 21 см , 21 см , 8 см.