Question

периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см меньше другой . найдите стороны треугольника .( с

рочно )

Answer 1

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника — Х , а основание — У, тогда

1) Первый случай, когда боковая сторона больше основания ( Х > У )

По условию y = x - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →

P ∆ = x + x + y

$50 = x + x + (x - 13) \\ 50 = 3x - 13 \\ 50 + 13 = 3x \\ 3x = 63 \\ x = 21$

$y = x - 13 = 21 - 13 = 8$

Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 21 см , а основание — 8 см

2) Второй случай, когда основание больше боковой стороны ( У > Х )

По условию х = у - 13
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны →

P ∆ = x + x + y

$50 = (y - 13) + (y - 13) + y \\ 50 = 3y - 26 \\ 50 + 26 = 3y \\ 3y = 76 \\ y = \frac{76}{3} = 25 \frac{1}{3}$

$x = y - 13 = 25 \frac{1}{3} - 13 = 12 \frac{1}{3}$

Значит, боковая сторона равнобедренного треугольника равно 12 1/3 см , а основание — 25 1/3 см

Применим ко второму случаю свойство треугольника:

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон →

$12 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 25 \frac{1}{3} \\ 12 \frac{1}{3} < 37 \frac{2}{3}$

ВЕРНО

$25 \frac{1}{3} < 12 \frac{1}{3} + 12 \frac{1}{3} \\ 25 \frac{1}{3} < 24 \frac{2}{3}$

НЕ ВЕРНО

Из этого следует, что равнобедренный треугольник со сторонами 12 1/3 см , 12 1/3 см , 25 1/3 см. не существует

Значит, подходит только первый случай

ОТВЕТ: 21 см , 21 см , 8 см.