Площадь ромба S = a²sinα.
Отсюда сторона ромба а = √(S/sinα). а периметр Р = 4√(S/sinα).
Из этого выражения видно, что периметр имеет максимальное значение (при постоянной площади), когда синус угла между сторонами ромба имеет максимальное значение (по свойству дроби).
Синус угла имеет максимум при угле в 90 градусов.
Ромб с углом 90 градусов - это квадрат.
Треугольник, в котором центры описанной и вписанной окружностей совпадают, является равносторонним, и его сторона равна 18/3 = 6 см. Если Д - середина стороны ВС, то прямая АД - медиана треугольника АВС, она же и высота, так как данный треугольник равносторонний. Следовательно, треугольник АДС - прямоугольный, и радиус окружности, описанной около него. равен половине его гипотенузы: 6/2 = 3 см.
Ответ: 3 см.
Р=(а+в)×2
подставим известные значения в формулу
32=(а+в)×2
а+в=32:2
а+в=16
а=8
в=8 т.к АВ и СD равны
а сумма 16
ответ: 16
D (-3;2), симметричная относительно ох - D1(-3; -2)
Длина окружности равна 2πR, где R - радиус. У нас R=OA=5, получается длина окружности равна 10π. Но тогда длина половины окружности равна 5π (это длина дуги ACB) - это когда угол 180°, четверть окружности будет иметь длину 5π/2 - это когда угол 90°, ну а если угол 45° - это 1/8 окружности, соответственно длина равна 5π/4.
А когда надоедает решать так длинно, можно формулу придумать на все случаи жизни:
вся окружность (это когда угол 2π) - длина 2πR, то есть угол умножаем на радиус,
дуга с углом α (только не в градусах, а в радианах) - длина αR
Если же мы хотим пользоваться градусами, тоже не проблема.
Для этого вспоминаем, что 180° это π радиан,
1° соответствует π/180
a° - aπ/180
Значит, длина дуги, если угол (центральный угол, опирающийся на эту дугу) равен a°, равна
aπR/180
В нашем случае a=45⇒ длина равна 45·5π·180=5π/4
Длину второй дуги теперь уже проще найти, заметив, что она в 3 раза длиннее первой, то есть она равна 15π/4
Ответ: 5π/4; 15π/4