A- одна из сторон прямоугольника
b - длина соседней стороны
(a+b)*2=102
15a=2b или b=7.5 a
8.5а*2=102
а=6
b=7.5*6=45
S=45*6=270 - площадь прямоугольника
Здесь прямое использование
1)Теоремы Чевы
2)Теорема Ван Обеля
Проведем с вершины
![C](https://tex.z-dn.net/?f=C)
отрезок
![CF](https://tex.z-dn.net/?f=CF)
так чтобы он, проходил через точку пересечения
![BK,AN](https://tex.z-dn.net/?f=BK%2CAN)
. Тогда по Теоремы Чевы получаем
![\frac{AF}{FB}*\frac{3}{4}*\frac{2}{3}=1\\ \frac{AF}{FB}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAF%7D%7BFB%7D%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D1%5C%5C%0A%5Cfrac%7BAF%7D%7BFB%7D%3D2)
, теперь по Теореме Ван Обеля
Ответ
по теореме косинусов:
(квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косунус угла заключенного между ними)
обозначим неизвестную сторону за а, тогда:
,
, а=3