В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой:
∠ABD = ∠CBD,
∠MDB = ∠NDB так как DB - биссектриса угла <span>МDN,
BD - общая сторона для треугольников </span><span>MDB и NDB, ⇒
Δ</span><span>MDB = ΔNDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что
BM = BN.
АМ = АВ - ВМ
CN = CB - BN
AB = CB как стороны равнобедренного треугольника АВС,
значит
AM = CN,
</span>
Треугольники ABC и BMN подобны: углы BMN и АСВ равны по условию, угол ABC - общий. Тогда AB/BN=AC/MN, 40/32=15/MN. MN=(32*15)/40=12.
Рисунок прилагается. Таких внешних касательных существует всего две. Они пересекаются в точке G. BD и CF - радиусы, перпендикулярные касательной GE. Треугольники GDB и GFC подобны по двум углам (G - общий угол, а также ∠GBD=∠GFC=90° (как раз эти самые радиусы)
Тогда из подобия 
Наше искомое расстояние AP. Это заодно значит, что AP перпендикулярно GT (второй касательной, можно было так же начертить и с первой, это не принципиально). Тогда треугольники GBH и GAP тоже подобны по двум углам (G - общий и ∠GHB=∠GPA=90°)
и значит, что 
Ответ: 3,2 см.
В общем, около трапеции можно описать окружность только есть сумма противолежащих сторон равна, тогда получаем: трапеция равнобедренная, т.е 5+5=х+у (где х и у основания трапеции), выходит, что х+у=10, а периметр это сумма длин всех сторон, тогда 5+5+10=20дм
по тригонометрическим выражениям ас= 9\cosс
ас=9: √2\2=18\√2= 9√2см
