Question

Найдите разность и сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ,если а2=2,а4=-2

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_2=a_1+d=2 \\\ a_4=a_1+3d=-2$
Отнимаем от второго равенства первое:
$3d-d=-2-2 \\\ 2d=-4 \\\ d=-2$
Итак, разность равна -2. Можно найти первый член:
$a_1=2-d \\\ a_1=2-(-2)=4$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

$S_{10}= \frac{2\cdot 4+(-2)\cdot9}{2} \cdot 10= \frac{8-18}{2} \cdot 10=-5\cdot10=-50$