54
ВСД-равносоронний
ВАД-равнобедренный
ВД-общая сторона
1.48÷3=16см
2.42-32=10см
Р=16+16+16+10=58см
ВС - ребро основания,
АВ - боковое ребро.
ΔАВС: ∠АВС = 90°,
ВС = AC · sin30° = 4√3 · 0,5 = 2√3
AB = AC · cos30° = 4√3 · √3/2 = 6
Sпов = Sбок + 2Sосн
Sбок = Росн · АВ = 3ВС · АВ = 3 · 2√3 · 6 = 36√3
Sосн = BC²√3 / 4 (площадь правильного треугольника со стороной ВС)
Sосн = (2√3)²√3 / 4 = 12√3/4 = 3√3
Sпов = 36√3 + 2 · 3√3 = 36√3 + 6√3 = 42√3
Наклонные МА=37 см, МВ=13 см, перпендикуляр МС, проекции наклонных АС:ВС=7:1 или АС=7ВС.
Из прямоугольного треугольника МАС найдем МС
МС²=МА²-АС²=1369-49ВС²
Также из прямоугольного треугольника МАВ найдем МС
<span>МС²=МВ²-ВС²=169-ВС²
Приравниваем
</span>1369-49ВС²=<span>169-ВС²
</span>1200=48ВС²
ВС²=25
Значит МС²=169-25=144,
МС=12
внешний угол вопустим ВК (из вершины)
Задача 1)
Соединив центры О и М окружностей между собой и каждый из них с точкой касания, получим<u> два треугольника с общей вершиной в точке А</u> на отрезке между точками касания окружностей c прямой.
<em>Радиус, проведенный к касательной в точку касания, перпендикулярен ей</em> ( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х ( см. рисунок)
Тогда <em>из подобия треугольников следует отношение</em><em>:</em>
<em>r:R=х:(5-х)</em>
4:8=х:(5-х)
8х=20-4х
12х=20
<em>х=5/3</em> - длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=<em>10/3</em> длина отрезка у большей окружности
<span>По т.Пифагора
ОА²=4²+(5/|3)²
</span><span>ОА²=16+25/9=169/9
</span><span><em>ОА</em>=<em>13/3</em>
</span>Из треугольника в большей окружности
<span>МА²=8²+(10/3)²=676/9
</span>МА=26/3
ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13
<em>ОМ=13 см
-------
</em>Задача 2
)Трапеция равнобедренная, следовательно,
углы при основаниях равны.
Т.к. диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий)
Пусть угол СДВ=х
Тогда угол ВАД=СДА=2х
Угол АВД=ВАД=2х
В треугольнике АВД сумма углов
2х+2х+х=180º
х=36º
2х=72º
<em>Углы ВАД=СДА=72º</em><span>
</span>
