Сначала сокращаем исходные функции, а потом дифференцируем их, то есть находим производную. В данном случае производную частного.
0,46 × (—10)³ + 1,3 × (—10)³ + 870 = (—10)³ × (0,46 + 1,3) + 870 = —1000 × 1,76 + 870 = —1760 + 870 = —890.
(x+5)⁴-13x²(x+5)²+36x⁴=0
Для возведения в степерь воспользуемся биноминальной формулой
![(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+... \frac{n(n-1)..(n-k+1)}{1\cdot2...k} a^n^-^kb^k+...nab^n^-^1+b^n](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5En%3Da%5En%2Bna%5E%7Bn-1%7Db%2B...+%5Cfrac%7Bn%28n-1%29..%28n-k%2B1%29%7D%7B1%5Ccdot2...k%7D+a%5En%5E-%5Ekb%5Ek%2B...nab%5En%5E-%5E1%2Bb%5En)
x⁴+20x³+150x²+500x+625-13x⁴+130x³+325x²+36x⁴=0
24x⁴-110x³-175x²+500x+625=0
Разложим одночлены в сумму нескольких
24x⁴-110x³-275x²+100x²+500x+625=0
24x⁴-110x²(x+2.5)+100(x+2.5)²=0
Пусть x²=A, x+2.5=B, в результате
24A²-110AB+100B²=0
24A²-80AB-30AB+100B²=0
8A(3A-10B)-10B(3A-10B)=0
(3A-10B)(8A-10B)=0
Возвращаемся к замене
(3x²-10(x+2.5))(8x²-10(x+2.5))=0
(3x²-10x-25)(8x²-10x-25)=0
Два уравнения
3x²-10x-25=0
D=b²-4ac=100+300=400
x₁=-5/3
x₂=5
8x²-10x-25=0
D=100+32*25=900
x₃=-1.25
x₄=2.5
Ответ: -5/3; -1.25; 2.5; 5.
2(x-1)⁴-5(x²-3x+2)²+2(x-2)⁴=0
Биноминальна формула
![(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+... \frac{n(n-1)..(n-k+1)}{1\cdot2...k} a^n^-^kb^k+...nab^n^-^1+b^n](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%5En%3Da%5En%2Bna%5E%7Bn-1%7Db%2B...+%5Cfrac%7Bn%28n-1%29..%28n-k%2B1%29%7D%7B1%5Ccdot2...k%7D+a%5En%5E-%5Ekb%5Ek%2B...nab%5En%5E-%5E1%2Bb%5En)
Раскроем скобки по формуле
2x⁴-8x³+12x²-8x+2-5x⁴+30x³-65x²+60x-20+2x⁴-16x³+48x²-64x+32=0
x⁴-6x³+5x²+12x-14=0
Пусть x²-3x=t, в результате замены переменных получаем уравнение
t²-4t-14=0
D=b²-4ac=16+4*14=72
t₁=2-3√2
t₂=2+3√2
Вовзращаемся к замене
x²-3x=2-3√2
x²-3x-(2-3√2)=0
D=17-12√2; √D=3-2√2
x₁=√2
x₂=3-√2
x²-3x=2+3√2
x²-3x-(2+3√2)=0
D=17+12√2; √D=3+2√2
x₃=-√2
x₄=3+√2
Ответ: ±√2; 3±√2.
Если при измерении стола применяли метр, у которого цена деления 1 см, то при измерении мы можем ошибиться на (плюс/минус) 1 см
Значит, абсолютная погрешность равна 1 см
Относительная вычисляется по формуле абсол. погр/точное значение измерения
отн погр = 1 см / 110 см = 0.009 или 0.9\%
930:
а) a(x+y) - b(x+y) / x(x+y) = a-b/x
б) (a-b)²/ c(a-b) - d(a-b) = a-b/c-d
в)a(x-y) -x(x-y)/ - a(a-x) = - (x-y/a)
г)(b-1)²/ - c(b-1) - a(b-1) = -(b-1/c+a)
928:
a) x(x+y) + 5y(x+y) = (x+y)(x+5y)
б) 4a²+4b²+8ab +2ab - a²-b²=4(a+b)² - (a-b)² = (2a+2b - a +b)(2a+2b +a-b) = (a+3b)(3a+b)
в) (а+2)(а+1)
г) (х+7)(х+1)
д)c²+16b²-8bc+4b²-bc = (c-4b)² +b(4b-c) = (c-4b)(c-4b -b)=(c-4b)(c-5b)
е)(n-10)(n+3)