S₁ - площадь проекции
S - площадь многоугольника
S₁ = S·cos(β)
S₁/S = cos(β)
√2/2 = cos(β)
β = π/4
См. рисунок
Также там приводится доказательство.
Рисунок, конечно, немного непропорциональный, но пойдёт.
Рассмотрим ΔОНС:
∠Н - прямой, ∠ОСН=60° (этот угол - и есть угол наклона отрезка ОС к плоскости АВС), ∠НОС=30°
Значит СН=5 см, как катет, лежащий против угла в 30°
Лови...но в) всё же попробую решить...
Угол с=90, тогда проекция АС на АВ, равна половине гипотенузы, т.е. 9,5