1) 2,5х-х<2+1
x<2 ответ:1
2) 3х+2-2(х-3) <3*2
3x-2x<6-8
x<-2 ответ: -3
3) 3(х-2)-5(2х+3)>5*3
3х-6-10х-15>15
-7x>36 x<-5 1/7 ответ: -6
4)2(2х-8)-3(3х-5)>4*6
4х-16-9х+15>24
-5x>25 x<-5 ответ: -6
Sin (pi/2 - t) это формула привидения т. к. pi/2 , то sin меняется наcos,
pi/2 -t первая четверть поэтому знак положительный и получается cos(t)
cos(pi/2 - t) таже история, получается sin t
sin 2t=2sint*cost
(2sint*cost - 2cos t)/(sin t - sin^2 t)= -2cos t(1 - sin t)/sin t*( 1-sin t) =
Сокращаем на (1 - sin t) получается -2cos t/sin t
Левая часть: косинус суммы, cos(0.7x + 1.3x) = cos(2x)
Правая часть: синус разности, sin(7x - 9x) = -sin(2x)
cos(2x) = -sin(2x) - разделим обе части на (-cos(2x))
tg(2x) = -1
2x = -π/4 + πk
x = -π/8 + πk/2
Сделаем выборку корней из промежутка: [-π; π]
k = 0, x = -π/8
k = 1, x = -π/8 + π/2 = 3π/8
k = -1, x = -π/8 - π/2 = -5π/8
k = 2, x = -π/8 + π = 7π/8
k = -2, x = -π/8 - π < -π - не входит в заданный интервал
k = 3, x = -π/8 + 3π/2 > π - не входит в заданный интервал
Ответ:
-π/8, -5π/8, 3π/8, 7π/8
Так как угол от
![\frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D)
до
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi)
, то косинус в этом промежутке принимает отрицательные значения, поэтому:
![cosx=-\sqrt{1-\frac{5}{9}}=-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}.\\ 3 \cdot (-\frac{2}{3})-2=-4.](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%3D-%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D%7D%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D.%5C%5C%0A%0A3+%5Ccdot+%28-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29-2%3D-4.)