Тогда по Пифагору: FC=√(FD²-CD²) = √(100-75) = 5см. Значит <CDF=30°(так как катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы), а <CFD=60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника в сумме равны 90°). => Угол AFC=75+60=135°, <BFA=45° => прямоугольный треугольник АВF - равнобедренный. BF=AB=CD=5√3. FC=5 см.
ВС=BF+FC = 5(1+√3). AD=BC=5(1+√3).
обьем пирамиды = 1/3 S*H
S площадь основания H высода
S=1/2*30*40=600(площадь ромба)
Боковую сторону ромба находим по теореме пифагора <span>√(20^2+15^2)=25</span>
Высота пирамиды H является одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет=1/2 длины боковой стороны=12.5
H=12.5/tg30=12/5*<span>√3</span>
получаем 1/3*600*12.5*<span>√3=2500*<span>√3</span></span>
Основание треугольника будет самой большой стороной. Так как по теореме о треугольника, напротив большей стороны находиься больший угол.
sin(A)=CH/AC
CH:AC=3:5 ⇒
5CH=3AC ⇒ АС=5СН/3
∆ АСВ - равнобедренный, СН высота и медиана. ⇒ АН=АВ/2=4
По т.Пифагора АС²=СН²+АН²
25CH²/9-CH*=16
16CH²=16•9⇒
CH=√9=3 см