Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Пусть другой катет равен x, тогда площадь треугольника равна 1/2*2*x=x=10. То есть, второй катет треугольника равен 10.
1. Угол D равен 30 градуса, т.к. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы=» уголDAC=30 aугол D=B=30 т. к. ТреугольникABD равнобедренный =» D=B=30
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
1) х^2=15*15 -9*9= 225-81=144
х=корень из 144=12
2) х^2=(8^2) -(4^2)=64-16=48
х=корень из 48=4 корней из 3
Проведем высоту из вершины. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом 16/2=8 и гипотенузой 17. По теореме Пифагора, второй катет - высота исходного треугольника - равен sqrt(289-64)=sqrt(225)=15. Тогда площадь исходного треугольника равна 1/2*16*15=120. Радиус вписанной окружности найдем по формуле r=S/p=2S/P,здесь p и P - полупериметр и периметр соответственно. S=120, P=17+17+16=50. Тогда r=120/50=12/5=2.4