Question

Зная, что sin a = 4/5, cos B = -15/17, pi/2 < a < pi, pi/2 < b < pi Нужно найти значение выражения, а) sin(a-b)

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества:
cosa = -√(1-sin²a) = -√(1-(16/25)) = -√(9/25) = -3/5
(угол из второй четверти -> косинус отрицателен)))
sinb = √(1-cos²b) = √(1-(225/289)) = √(64/289) = 8/17
(угол из второй четверти -> синус положителен)))
из формулы синус разности:
sin(a-b) = sina*cosb - cosa*sinb = (4/5)*(-15/17) - (-3/5)*(8/17) = 
= -12/17 + 24/85 = (24-60) / 85 = -36/85