Дано:Δ АВС - прямоугольный∠В = 90°Катет АВ = 8смГипотенуза АС = 16смВН - высотаНайти: ∠ АВН и ∠НВС----------------------------------АВ = 1/2АС ⇒ АВ лежит против угла в 30°∠С = 30°Рассмотрим Δ НВС: ∠С = 30°: ∠ВНС = 90°⇒ ∠НВС = 180° - 90° - 30° = 60° ⇒ ∠АВН = 90° - 60° = 30°Ответ: 30° и 60° - углы, образованные между высотой и катетами.
Треугольник АВО=ОВС по двум сторонам и углу между ними(АВ=ВС, т.к. треугольник АВС равнобедренный, угол АВО=ОВС, т.к. ВО - биссектриса; ВО - общая сторона)
треугольник АВО - прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой. Значит сумма двух острых углов равна 90 градусов. Т.к. угол А=60 градусов, значит угол АВО=30 градусов.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. против угла АВО=30 градусов лежит катет АО=8 см. АВ= 2АО= 16 см
Вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
На дугу DC опирается ∠CAD и ∠CBD , значит эти углы равны.
∠А=∠В
Т.к. угол АВ=80°, то АС=40(т.к. биссектриса делит угол пополам), а AD=20°, тогда BD=60°
Сторона = √( h в квадраті + а в квадраті/4)