Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2 * a *b *sinC.
Для нахождения синуса С нужно знать α и β. Из теоремы синусов
sinα = a/2R =2/5, sinβ = 24/25.
Угол β может быть и острым(≈73°) и тупым(≈107°), угол α- острый,он меньше β.
Найдем синус С, где С=180°-(α+β).
sin C= sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ. Для нахождения косинуса применим основное тождество sin²β+cos²β=1.
1) β<90. cosα = √21/5. cosβ=7/25. sin C =2/5 * 7/25 +√21/5 *24/25=(14+24√21)/125.
S= 1/2 * 20 *48 *2(7+12√21)/125=192(7+12√21)/25.
2) β>90°. Cosβ=-7/25. sinC=2/5 * (-7/25)+ √21/5 * 24/25 = (24√21-14)/125.
S = 1/2*20*48 * 2(12√21-7)125 =192(12√21-7)/25.
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
Поэтому стороны треугольника равны: 6см, 10см и 14см.
Периметр треугольника: Р = 6см + 10см + 14см = 30см
Ответ: 30см
14) 180-(82*2)=16
15)2х*9х*34х=180
х=4
2*4=8
Т.к. треугольник - тупоугольный, то высота AM перпендикулярна продолжению стороны CB. Угол ABM смежный с углом АВС, значит, угол ABM = 30°. Т.к. против угла в 30° в прямоугольной треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы, а AB - гипотенуза, то AB = 2AM = 2*12 = 24.
Если ВМ - медиана, то гипотенуза имеет вдвое большую длину: АС = 25*2 = 50, и катет ВС = √50² - 14² = 48.
Ответ: 48.