Дано: AD = 5,4 см; BC = 1,8 см; AB = CD = 4,4 см
Найти MD
ΔAMD и ΔBMC
∠ M - общий
∠MBC = ∠MAD - соответственные углы при AD║BC
Значит, ΔAMD подобен ΔBMC
MD = 6,6 см
Построили и увидим, что мы имеем:
ПЕРПЕНДИКУЛЯР Н, опущенный с ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА С НА ГИПОТЕНУЗУ АВ;
А значит надо вначале найти сторону катет АС:
Если косинус А =2/3, то составим пропорцию:
12/АС=2/3;
Откуда АС=12*3/2=18;
По теореме Пифагора находим
Н^2=АС^2-АН^2=18^2-12^2=180 ;
Значит по соотношению в прямоугольном треугольнике высота-перпендикуляр опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу равен
Н^2=АН*НВ=180;
12хНВ=180;
Значит НВ=180/12=15;
АВ=АН+НВ=12+15=27;
Ответ АВ=27
Смежный угол при вершине=сумме двух внутренних углов не смежных с ним, уголВ=уголС=40 , уголВ+уголС=80= внешнему углу при вершинеА
ΔABD = ΔEBC по двум равным сторонам и углу меж ними
AB = BC
AD = EC
∠BAD = ∠BCE
Значит
BD = BE
и
ΔBDE равнобедренный
и в нём
∠BDE = ∠BED как углы при основании равнобедренного треугольника
∠BED + ∠BEC = 180° как смежные углы
∠BED = 180° - ∠BEC = 180-128 = 52°
И это ответ :)