Х - ширина
х+3 длинна
S=x(x+3)=x^2+3x
длинна уменьшилась на 2
х+3-2=х+1
ширина увеличилась на 4
х+4
площадь увеличилась на 8
S+8
S+8=(x+1)(x+4)=х^2+4x+x+4
S=x^2+5x-4
левые части у двух уравнений равны, следовательно и правые можно приравнять
х^2+5х-4=<span>x^2+3x
</span>получаем
x^2-x^2+5x-3x=4
2х=4
х=2 ширина
2+3=5 длинна
Проверка
2*5=10
если сделать изменения, то
(2+4)(5-2)=6*3=18, на 8 больше чем предыдущая площадь
График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.1) Принадлежат ли графику функции y=10x-3 точки A(-2; 17) и B(1; 7)?
Решение:
График функции проходит через точки A и B, если их координаты обращают формулу y=10x-3 в верное числовое равенство.
A(-2; 17).
Подставляем в формулу функции вместо y ординату точки A (y=17), а вместо x — абсциссу (x=-2). Имеем:
\[17 = 10 \cdot ( - 2) - 3\]
\[17 \ne - 23\]
Значит, точка A графику функции y=10x-3 не принадлежит.
B(1; 7).
Ординату 7 точки B подставляем в формулу функции y=10x-3 вместо y, абсциссу 1 — вместо x. Имеем:
\[7 = 10 \cdot 1 - 3\]
\[7 = 7\]
Следовательно, точка B принадлежит графику функции y=10x-3.
Ответ: точка B принадлежит графику функции, точка A — не принадлежит.
Наименьшее трехзначное число, кратное 11 это 110, а наибольшее - 990. Имеем последовательность трехзначных чисел, кратных 11:
110; 121; ... ; 990
С другой стороны эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 110 и разностью прогрессии 11. По формуле n-го члена, найдем их количество чисел.
Осталось найти сумму первых 81 членов арифметической прогрессии, т.е. сумму всех трехзначных чисел, кратных 11.
<u>Ответ: 44550.</u>
