Question

1)C^3 x+2 = 8(x+1)
2)$\left \{ {{3^{2x-y} =81} \atop {lgxy=1+lg3}} \right.$

Answer 1

Это условие должно выполняться, если $x+2\ \textgreater \ 3$ отсюда $x\ \textgreater \ 1$
$C^3_{x+2}= 8(x+1)\\ \\ \frac{(x+2)!}{3!(x-1)!} =8(x+1)\\ \\ \frac{(x-1)!x(x+1)(x+2)}{6(x-1)!} =8(x+1)\\ \\ (x+1)(x^2+2x-48)=0$

$x_1=-1$ - лишний
$x_2=-8$ - лишний
$x_3=6$

Ответ: $x=6$

$\displaystyle \left \{ {{3^{2x-y}=81} \atop {\lg xy=1+\lg 3}} \right.$
ОДЗ: $xy\ \textgreater \ 0$
$\displaystyle \left \{ {{3^{2x-y}=3^4} \atop {\lg xy=\lg30}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x-y=4} \atop {xy=30}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=2x-4} \atop {2x(x-2)=30\,\, |:2}} \right. \\ \\ x(x-2)=15\\ x^2-2x-15=0$
По т. Виета:
 $x_1=-3$
$x_2=5$
$y_2=2x-4=2\cdot 5-4=6$
$y_1=2x-4=2\cdot(-3)-4=-10$


Ответ: $(5;6),\,\, (-3;-10)$