Question

Помогите решить , пожалуйста (подробно)

Answer 1

$1) log100xlogx=-1 \\ x \geq 0 \\ (log100+logx)logx=-1 \\ (2+logx)logx=-1 \\ log^2x+2logx+1=0 \\ (logx+1)^2=0\iff logx=-1\iff x=10^{-1}=0,1 \\ x=0,1 \\ \\ 2)log(x^2-8)=log(2-9x) \\ a) x^2-8\ \textgreater \ 0\rightarrow (x-2 \sqrt{2})(x+2 \sqrt{2})\ \textgreater \ 0\\ \rightarrow x\in(-\infty;-2 \sqrt{2})\vee (2 \sqrt{2};+\infty) \\ b)2-9x\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textless \ \frac{2}{9} \\ \\ a;b) x\in(-\infty;-2 \sqrt{2}) \\ x^2-8=2-9x\rightarrow x^2+9x-10=0 \\ \Delta=81+40=121 \\ x_1= \frac{-9-11}{2}=-10 \in(-\infty;-2 \sqrt{2})$
$x_2= \frac{-9+11}{2}=1\notin (-\infty;-2 \sqrt{2})$

Answer 2

1) lg100x*lgx=-1     одз: х>0
(lgx+lg100)*lgx=-1
(lgx+2)*lgx=-1
(lgx)²+2lgx+1=0
(lgx+1)²=0
lgx=-1
10⁻¹=x
x=1/10
отв:1/10
2) lg(x²-8)=lg(2-9x)     
ОДЗ: 
система:
x²-8>0       ⇔     x<-√8; x>√8
2-9х>0               x<2/9
x∈(-oo;-√8)

 lg(x²-8)=lg(2-9x)    
x²-8=2-9x
x²+9x-10=0
x₁=-10
x₂=1 - не удовл. ОДЗ
отв:-10