Луч—часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча
угол—геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
равные фигуры—Фигуры, которые совпадают при наложении называются РАВНЫМИ
середина отрезка—точка, которая делит данный отрезок на две равные части.
биссектриса угла—называется луч, который исходит из вершины и делит угол на две равные части (пополам). Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины и делит угол на две равные части (пополам).
прямой угол—угол в радиан или 90°, половина развёрнутого угла. Угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. При пересечении перпендикулярных прямых образуются прямые углы
тупой угол—Если градусная мера угла больше 90 и меньше 180 градусов, то такой угол называют тупым
острый угол—угол который больше 90 градусов!
смежные углы—это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол. Поэтому сумма величин смежных углов 180 градусов. То есть, величина угла, являющимся смежным для угла величиной α градусов, будет градусов.
вертикальные углы—пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
перпендикулярные прямые—
Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости. Две прямые, лежащие в одной плоскости, называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла
треугольник-Геометрическая фигура, образованная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла, а также всякий предмет, устройство такой формы.
Обратную матрицу найдем по формуле:
,
где |A| - определитель матрицы, а
- транспонированная матрица алгебраических дополнений
![|A|=\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}\right]=-2+27-5-3-30-3=-16](https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7C%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%26-1%5C%5C1%26-1%263%5C%5C3%265%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D-2%2B27-5-3-30-3%3D-16)
Т.к. определитель матрицы не равен 0, то обратная матрица существует.
Находим матрицу миноров. Для каждого элемента матрицы соответствующий ему минор вычисляется по определителю матрицы 2х2, которая получается вычеркиванием соответствующей строки и столбца для этого элемента:
![m_{11}=\left[\begin{array}{cc}-1&3\\5&1\end{array}\right]=-1-15=-16\\m_{12}=\left[\begin{array}{cc}1&3\\3&1\end{array}\right]=1-9=-8\\m_{13}=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\3&5\end{array}\right]=5+3=8](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B11%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%263%5C%5C5%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D-1-15%3D-16%5C%5Cm_%7B12%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%263%5C%5C3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D1-9%3D-8%5C%5Cm_%7B13%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26-1%5C%5C3%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D5%2B3%3D8)
![m_{21}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&1\end{array}\right]=3+5=8\\m_{22}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&1\end{array}\right]=2+3=5\\m_{23}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\3&5\end{array}\right]=10-9=1](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B21%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D3%26-1%5C%5C5%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D3%2B5%3D8%5C%5Cm_%7B22%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26-1%5C%5C3%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D2%2B3%3D5%5C%5Cm_%7B23%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%263%5C%5C3%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D10-9%3D1)
![m_{31}=\left[\begin{array}{cc}3&-1\\-1&3\end{array}\right]=9-1=8\\m_{32}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&3\end{array}\right]=6+1=7\\m_{33}=\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&-1\end{array}\right]=-2-3=-5](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B31%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D3%26-1%5C%5C-1%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D9-1%3D8%5C%5Cm_%7B32%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26-1%5C%5C1%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D6%2B1%3D7%5C%5Cm_%7B33%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%263%5C%5C1%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D-2-3%3D-5)
Получили следующую матрицу миноров:
![M=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&1\\8&7&-5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=M%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26-8%268%5C%5C8%265%261%5C%5C8%267%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Из матрицы миноров получим матрицу алгебраических дополнений заменой знака на противоположный у элементов матрицы миноров, у которых сумма номеров строк и столбца нечетна:
![\tilde{A}=\left[\begin{array}{ccc}-16&8&8\\-8&5&-1\\8&-7&-5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctilde%7BA%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%268%268%5C%5C-8%265%26-1%5C%5C8%26-7%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Следующим шагом получаем транспонированную матрицу алгебраических дополнений:
![\tilde{A^T}=\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctilde%7BA%5ET%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26-8%268%5C%5C8%265%26-7%5C%5C8%26-1%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Обратная матрица:
![A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26-8%268%5C%5C8%265%26-7%5C%5C8%26-1%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Проверим, что произведение исходной и обратной матрицы равно единичной:
![A*A^{-1}=-\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}2&3&-1\\1&-1&3\\3&5&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-16&-8&8\\8&5&-7\\8&-1&-5\end{array}\right]=-\frac{1}{16}*\left[\begin{array}{ccc}-16&0&0\\0&-16&0\\0&0&-16\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%2AA%5E%7B-1%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%26-1%5C%5C1%26-1%263%5C%5C3%265%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26-8%268%5C%5C8%265%26-7%5C%5C8%26-1%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%2A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%260%260%5C%5C0%26-16%260%5C%5C0%260%26-16%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%260%5C%5C0%261%260%5C%5C0%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Ответ: 2*2^2=8, точка А принадлежит
(-3)^2*2=9*2=18, точка В принадлежит
С не принадлежит, расчёт как и для В.
3^2*2=9*2=18, точка D принадлежит.
Объяснение:
x^3 + 4x^2 - x - 22 | <u>x-2</u>
<span>-5x²-9x+2=0</span>
<span>D=b^2-4ac=81-4*(-5)*2=81+40=121</span>
<span>находим корни уравнения: х1=9+11/(-10)=-2</span>
<span> х2=9-11/(-10)=1/5 ( одна пятая)</span>
<span>Следовательно: х=-2, является корнем уравнения!</span>