Рррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр
Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади (т.к. у них равные основания и общая высота).
O - точка пересечения диагоналей, AO=CO
BO - медиана в ABC, S(ABO)=S(CBO)
DO - медиана в ADC, S(ADO)=S(CDO)
S(ABO)+S(ADO)=S(CBO)+S(CDO) <=> S(ABD)=S(CBD)
На рисунке 8.11 угол А = угол B , AD = BC. Докажите, что AC = BD.
РЕШЕНИЕ:
• AD = BC - по условию
AB - общая сторона
угол AВС = угол BAD - по условию
Значит, тр. AВС = тр. АВD по двум сторонам и углу между ними
• В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы => AC = BD , что и требовалось доказать
Вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
На дугу DC опирается ∠CAD и ∠CBD , значит эти углы равны.
∠А=∠В
В четырехугольнике АВСD дагонали АС и ВD точкой пересечения делятся пополам, тогда он параллелограм(из признаков параллелограмма) . И по свойству параллелограмма AB = CD и BC = AD (как притивоположные стороны параллелограмма).