Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°
По свойству первого равностороннего треугольника, все стороны равны.
- одна сторона
По свойству равнобедренного треугольника,две его боковые стороны равны, а по условию-основание равно 6 см.
P=a+a1+a2:
Ответ: 7
Согласно теореме Вариньона, выпуклый четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом. Следовательно противоположные стороны попарно равны.
Если взять сторону AD за х, то периметр равен (х+2х)*2=48, 3х=24, х=8
AD=8 см., AB=16 см.
Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника. Следовательно сумма диагоналей MP и NK равна 48 см. А по правилу подобия их соотношение будет 2:1. Так, если NK принять за х, то MP=2х. Уравнение х+2х=48, х=16
Таким образом NK=16см., MP=32см.