По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 6
x₁x₂ = 2
1) x₁² + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 6² - 2·2 = 36 - 4 = 32
2) x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁² + x₂²)/x₁x₂ = [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]/x₁x₂ = (36 - 4)/2 = 32/2 = 16
Пусть n и n+1- два последовательных натуральных числа. По условию, (n+n+1)=(2*n+1)²=n²+(n+1)²+612. раскрывая скобки и приводя подобные члены, приходим к уравнению n²+n-306=0. Дискриминант D=1-4*(-306)=1225=35². Отсюда n1=(-1+35)/2=17, n2=(-1-35)/2=-18. Но так как n - натуральное число, то n=17. Тогда n+1=18. Ответ: 17 и 18.
( 4/6 ) ^ x > 80/270
( 4/6 ) ^ x > ( 8/27 )
( 2/3 ) ^ x > ( 2/3 ) ^ 3
x < 3
Ответ ( - ∞ ; 3 )
Папа получает х руб, а мама у руб.
Если доход мамы увеличить на 30%, то она станет получать 1,3у руб. При этом доход семьи вырастет на 10% и станет 1,1*(х+у) руб.
x+1,3y = 1,1*(x+y)
x+1,3y = 1,1x+1,1y
0,2y=0,1x
x=2y
Значит, папа получает вдвое больше мамы. Весь доход
x+y=2y+y=3y
Если он станет получать на 30% больше, то получится
1,3x+y=2,6y+y=3,6y
3,6y/(3y)=1,2
Тогда доход семьи вырастет на 20%.