.расмотрим треугольники АДБ и ДБСАД=СБ по условию,углы АДБ и ДВС тоже равны по условию,прямая ДБ общая ,следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними,следовательно АБ=СД
1) <AOB-<AOM=BOM
84-35=49°
2) 2 угла по 118° и 2 угла по 62°
3) х+х+34=180
2х=180-34
2х=146
х=146:2
х=73
Один угол 73°, второй - 107°
4) Точка О является серединой отрезков АВ и СD. СО=ОD, так как О является центром. АС=BD потому что АС+СО=BD+OD.
6) 3х+х=36
4х=36
х=9
1. По т. Пифагора:
ВС^2=AB^2-AC^2=15^2-9^2=225-81=144; ВС=12
tgB=AC/BC=9/12=3/4
<span>Если середина диагонали BD выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное расстояние, то этот </span>четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности.
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.
Т.к. MBND - параллелограмм, то BO=OD
Получается, что диагонали четырехугольника ABCD (AC и BD) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (AO=OC по условию, BO=OD), значит ABCD - параллелограмм по первому признаку параллелограмма, что и требовалось доказать.