S7 = ?
b2=b1*q=1/2
b3=b1*q^2=1/4
q = 1/2
b1=1
S7 = b1*(q^7 - 1)/q-1
S7 = -127/128 /-1/2
S7 = 127/64
В таких случаях всегда нужно пытаться искать корни многочлена в виде рациональной дроби
, где
является делителем свободного члена, а
- делителем коэффициента при старшей степени.
В нашем случае элементарная проверка показывает, что число
является решением искомого уравнения. Далее, разделив уравнение на
, получим квадратное уравнение
, решением которого являются числа
.
Таким образом,
Примем процентное содержание золота в первом из исходных сплавов за х, во втором - за у.
Массу каждого из сплавов примем за 1.
Тогда можем составить 2 уравнения по комбинации сплавов.
Приведём к общему множителю и решим систему из двух уравнений:
Домножим первое уравнение на 7, второе на -3 и сложим:
{21x + 49y = 6090
{-21x - 9y = -2490
------------------------
40y = 3600,
y = 3600/40 = 90 %.
x = (870 - 7*90)/3 = 80 %.
Ответ: в первом сплаве было 80 % золота.
y=-2x² и y=5x-3
-2х²=5х-3
2х²+5х-3=0
D=25+24=49
x=(-5+7)/4= 0,5 y=5*0,5-3= -0,5
x=(-5-7)/4=-3 y= 5*(-3)-3=-18
точки пересечения (0,5; -0,5) , (-3; -18)