Question

Решите уравнение 36x^3-19x+5=0

Answer 1

В таких случаях всегда нужно пытаться искать корни многочлена в виде рациональной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ является делителем свободного члена, а $n$ - делителем коэффициента при старшей степени.
В нашем случае элементарная проверка показывает, что число $x = -\frac{5}{6}$ является решением искомого уравнения. Далее, разделив уравнение на $\left( x + \frac{5}{6} \right)$, получим квадратное уравнение $36x^2 - 30x + 6 = 0$, решением которого являются числа $x = \frac{1}{3}, x = \frac{1}{2}$.

Таким образом, $x \in \left\{ - \frac{5}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right\}$

Answer 2

$x^{3} = \frac{14}{36} ; x^{3} = \frac{7}{18} ; x= \sqrt[3]{ \frac{7}{18} } ; x= \frac{ \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[3]{18} }$