Question

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32п, а диаметр основания равен 4. Найдите высоту цилиндра.
2) Радиус цилиндра равен 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. найдите площадь сечения.
3) В цилиндрический сосуд налили 1700 см3. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём делали?

Answer 1

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна Sб=2π*R*H, где R - радиус основания, а Н - высота цилиндра.

S= 32π => RH=16 => H=16:2=8 (так как радиус равен половине диаметра).

Ответ: высота цилиндрв равна 8.

2) Сечение, параллельное оси цилиндра, перпендикулярно радиусу основания. Следовательно, сторона сечения равна хорде, которую радиус делит пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (гипотенуза)=16см и расстоянием между хородой и центром основания (катет) =6см второй катет - половина хорды (стороны сечения). По Пифагору второй катет равен √(16²-6²)= 2√55 см.

Значит сторона сечения (квадрата) равна 4√55 см, а площадь сечения равна (4√55)² = 880см².

Ответ: площадь равна 880см².

3) Итак, каждый сантиметр высоты сосуда дает приращение жидкости на 1700см³/10=170см³. Тогда 5 см высоты даст 170*5=850см³.

Объем детали равен объему вытесненной жидкости, то есть 850см³.

Ответ: Vд=850см³.