<em>(3р²+р-2)/(4-9р²)=3*(р+1)*(р-2/3)((2-3р)(2+3р))=-(р+1)/(2+3р)</em>
ОДЗ:
![sin(x- \pi/4)>0 \\ 2*\pi n< x - \pi /4 < \pi + 2*\pi n \\ \pi/4 + 2*\pi n < x < 5*\pi /4+ 2*\pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-%20%5Cpi%2F4%29%3E0%20%5C%5C%202%2A%5Cpi%20n%3C%20x%20-%20%5Cpi%20%2F4%20%3C%20%5Cpi%20%2B%202%2A%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5Cpi%2F4%20%2B%202%2A%5Cpi%20n%20%3C%20x%20%3C%205%2A%5Cpi%20%2F4%2B%202%2A%5Cpi%20n)
Найдем при каких икс числитель равен нулю:
cos2x+sinx=0
![1-2*sin^2(x)+sin(x)=0 \\ t=sin(x) \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1+3)/4=1 \\ t_2=(1-3)/4=-1/2.](https://tex.z-dn.net/?f=%201-2%2Asin%5E2%28x%29%2Bsin%28x%29%3D0%20%5C%5C%20t%3Dsin%28x%29%20%5C%5C%202t%5E2-t-1%3D0%20%5C%5C%20D%3D1%2B8%3D9%3D3%5E2%20%5C%5C%20t_1%3D%281%2B3%29%2F4%3D1%20%5C%5C%20t_2%3D%281-3%29%2F4%3D-1%2F2.)
Обратная замена дает, что:
![sinx=1 <=> x=\pi /2 + 2*\pi k](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%3D1%20%3C%3D%3E%20x%3D%5Cpi%20%2F2%20%2B%202%2A%5Cpi%20k%20)
sinx=-1/2, с учетом ОДЗ:
![x=7 \pi /6 +2*\pi m](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D7%20%5Cpi%20%2F6%20%2B2%2A%5Cpi%20m)
Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут:
![\pi /2 + 7 \pi /6 = 10 \pi /6= 5 \pi /3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%2F2%20%2B%207%20%5Cpi%20%2F6%20%3D%2010%20%5Cpi%20%2F6%3D%205%20%5Cpi%20%2F3)
Sinx-1=cosx(sinx-1)
sinx-1-cosx(sinx-1)=0
(sinx-1)(1-cosx)=0
1. sinx-1=0
sinx=1
x = π/2 + 2πk
2. 1-cosx=0
cosx=1
x = 2πk
Ответ: π/2 + 2πk; 2πk; k€Z
1. = похідна від синус4х* косинус 2х+синус 4х *похідну від косинус 2х - (похідна від косинус4х * синус 2х +косинус 4х * похідну синус2х) = 2косинус4х * косинус2х - 6синус4х * синус2х.
2. похідна від складеної функції: зовнішня - корінь, внутрішня - х*логарифм х. Взяти по формулі похідну від зовнішньої та помножити на похідну від внутрішньої.
3. похідна добутку двох функцій = похідну першої * на другу функцію + першу функцію * на похідну другої а похідна від синус х в квадраті = 2 синусх * косинусх.