Question

Провести полное исследование функции и построить график y=x^3 + 6x^2 + 9x + 2

Answer 1

$y=x^3+6x^2+9x+2 \\ \\ D_{y}=R \\ \\ y'=3x^2+12x+9 \\ y'=0\iff x^2+4x+3=0 \\ \Delta=16-12=4; \sqrt{\Deta}=2 \\ x_1= \frac{-4-2}{2}=-3 \\ x_2= \frac{-4+2}{2}=-1 \\ 1)(x+1)(x+3)\ \textgreater \ 0 \iff x\in(-\infty;-3)\vee (-1;+\infty)\rightarrow y\nearrow \\ 2)(x+1)(x+3)\ \textless \ 0 \iff x\in (-3;-1)\rightarrow y\searrow \\ \\ y_{MAX}=(-3)^3+6*(-3)^2+9*(-3)+2=27 +54-27+2=56 \\ \\ y_{MIN}=-1+6-9+2=8-10=-2$