Решение :
![2001=69*29\\ (k+l)(k^2-kl+l^2)=29*69\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=2001%3D69%2A29%5C%5C%0A%28k%2Bl%29%28k%5E2-kl%2Bl%5E2%29%3D29%2A69%5C%5C%0A)
Значит имеет совокупность систем уравнений всего их будет четыре !
Решая каждую из них не получим не одной НАТУРАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ!
![1) \left \{ {{ k+l}=29 \atop {k^2-kl+l^2=69}} \right. \\ 2)\left \{ {{ k+l}=69 \atop {k^2-kl+l^2=29}} \right.\\ 3) \left \{ {{k+l=3} \atop {k^2-kl+l^2=667}} \right. \\ 4) \left \{ {{k+l=667} \atop {k^2-kl-l^2=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B++k%2Bl%7D%3D29+%5Catop+%7Bk%5E2-kl%2Bl%5E2%3D69%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A2%29%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B++k%2Bl%7D%3D69+%5Catop+%7Bk%5E2-kl%2Bl%5E2%3D29%7D%7D+%5Cright.%5C%5C%0A3%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bk%2Bl%3D3%7D+%5Catop+%7Bk%5E2-kl%2Bl%5E2%3D667%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A4%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bk%2Bl%3D667%7D+%5Catop+%7Bk%5E2-kl-l%5E2%3D3%7D%7D+%5Cright.+)
Sin Фи = -1
Фи = -π/2 +2πn, n∈Z
Фи∈[0; 4π]
0≤ -π/2+2πn ≤ 4π
π/2 ≤ 2πn ≤ 4π +π/2
π/2 ≤ 2πn ≤ 9π/2
<u> π </u> ≤ n ≤ <u> 9π </u>
2*2π 2*2π
1/4 ≤ n ≤ 9/4
0.25 ≤ n ≤ 2.25
n=1 Фи= -π/2 +2π = 3π/2
n=2 Фи= -π/2 +2π*2 = -π/2 +4π = 7π/2
Ответ: 3π/2; 7π/2.
1. Делим на cos^2x
3sin^2x/ cos^2x - 4 sinx/cosx +1 = 0
3tg^2X - 4 tgx +1=0
пусть tgx = t
3t^2-4t+1=D= 16-12=4
t1=4+2/6 = 1
t2 = 4-2/6=1/3
1)tgx=1 2)tgx = 1/3
x = П/4+Пn, nєZ x= arctgx1/3+Пn, nєZ
2. sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x=-sin^2x - cos^2x
sin²x - 9sinx*cosx+3 cos²x+sin^2x + cos^2x=0
2sin²x- 9sinx*cosx+4 cos²x=0 /cos^2x
2th^2x - 9tgx +4=0
tgx=t
2t^2-9t+4=0
D=31-32 =49
t1=4
t2=1/2
1) 2)
tgx=4 tgx=1/2
x=arctg4 +Пn, nєZ x=arctg1/2+Пn, nєZ
Модуль комплексного числа: ![|z|=\sqrt{(b+7)^2+b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cz%7C%3D%5Csqrt%7B%28b%2B7%29%5E2%2Bb%5E2%7D)
![13=\sqrt{(b+7)^2+b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=13%3D%5Csqrt%7B%28b%2B7%29%5E2%2Bb%5E2%7D)
Возводим в квадрат левую и правую части уравнения, получим
![169=(b+7)^2+b^2\\ b^2+14b+49+b^2=169\\ 2b^2+14b-120=0~~|:2\\ b^2+7b-60=0](https://tex.z-dn.net/?f=169%3D%28b%2B7%29%5E2%2Bb%5E2%5C%5C+b%5E2%2B14b%2B49%2Bb%5E2%3D169%5C%5C+2b%5E2%2B14b-120%3D0~~%7C%3A2%5C%5C+b%5E2%2B7b-60%3D0)
По теореме Виета
![b_1=-12\\ b_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D-12%5C%5C+b_2%3D5)
Равенство |z| = 13 выполняется при значениях параметра b=-12 и b=5.