<span>x²</span>+4x=0
x(x+4)=0
x=0 x=-4
1)3x^2+ 7x -25=0
D= 49+ 300= 349, 349>0, 2 корня
2) 2x^2 + x + 5=0
D= 1- 40 = -39, -39 < 0 , нет корней
3) x^2 - 11x - 42 = 0
11+- √121+168
х=-------------------------
2
11+- 17
х=-----------------------
2
х= 14
х= -3
Ответ: 14, -3
4) - 2x^2 - 5x - 2=0 | *-1
2x^2 +5x+2= 0
-5+- √25-16
x=-------------------
4
-5+- 3
x=---------------
4
x= -2
x= -0, 5
Ответ:-2, -0, 5
5) x^4 -13x^2 + 36 =0
Пусть x^2 = t , тогда
t^2 -13t+ 36=0
13+- √169- 144
t=-------------------------
2
13+- 5
t= ------------
2
t= 9
t= 4
Мы принимали x^2 = t
9= х^2 и 4= х^2
х= 3 х=2
х=-3 х=-2
Ответ: 3, -3, 2, -2
Пусть длина первого катета будет х см, тогда длина второго катета
будет (х + 5) см.По условию задачи площадь треугольника равна 42 см².
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = [x*(x + 5)]/ 2
x*(x + 5) = 42*2
x² + 5x - 84 = 0
D = 25 + 4*1*84 = 361
x₁ = (- 5 - 19)/2
x₁ = - 24/2 = - 12 посторонний корень
x₂ = (- 5 + 19)/2
x₂ = 7
7см - длина первого катета
1) 7 + 5 = 12 (см) - длина второго катета
Ответ: 7 см, 12 см
x² + px - 6 = 0
Пусть x=2 - корень квадратного уравнения. Подставим корень в уравнение
2² + 2p - 6 = 0
2p = 2
p=1 — искомый параметр.
100-85=15% составляют оставшиеся стулья
45-15%
?-100%
45*100:15=300ст.
ответ: 300 стульев по плану
![\cos x(2\cos x+tg x)=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%282%5Ccos+x%2Btg+x%29%3D1)
ОДЗ
![\cos x\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%5Cne+0)
отсюда
![x \ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cne++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z+)
Раскроем скобки
![2\cos^2x+\sin x=1\\ \\ 2(1-\sin^2x)-(1-\sin x)=0\\ \\ 2(1-\sin x)(1+\sin x)-(1-\sin x)=0\\ \\ (1-\sin x)(2+2\sin x-1)=0\\ \\ (1-\sin x)(2\sin x+1)=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1-\sin x=0\\ 2\sin x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=1\\ \sin x=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in Z\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccos%5E2x%2B%5Csin+x%3D1%5C%5C+%5C%5C+2%281-%5Csin%5E2x%29-%281-%5Csin+x%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+2%281-%5Csin+x%29%281%2B%5Csin+x%29-%281-%5Csin+x%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+%281-%5Csin+x%29%282%2B2%5Csin+x-1%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+%281-%5Csin+x%29%282%5Csin+x%2B1%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1-%5Csin+x%3D0%5C%5C+2%5Csin+x%2B1%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5CRightarrow++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Csin+x%3D1%5C%5C+%5Csin+x%3D-0.5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5CRightarrow++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2+%5Cpi+k%2Ck+%5Cin+Z%5C%5C+x_2%3D%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
Первый корень не удовлетворяет ОДЗ
<em>Ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 + пn, где n - целые числа
</em>
<em>
</em>ОДЗ:
![\displaystyle \left \{ {{1-x^2 \geq 0} \atop {1-x^2\ne 0}} \right. \Rightarrow\,\,\, 1-x^2\ \textgreater \ 0\,\,\, \Rightarrow\,\,\, |x|\ \textless \ 1\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \boxed{-1\ \textless \ x\ \textless \ 1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B1-x%5E2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B1-x%5E2%5Cne+0%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow%5C%2C%5C%2C%5C%2C+1-x%5E2%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5CRightarrow%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%7Cx%7C%5C+%5Ctextless+%5C+1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5CRightarrow%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cboxed%7B-1%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+1%7D)
<em>
</em>
Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю
![2\sin^2x-\sin2x-2\cos2x=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csin%5E2x-%5Csin2x-2%5Ccos2x%3D0)
![2\sin^2x-2\sin x\cos x-2(\cos^2x-\sin^2 x)=0\\ 2\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x+2\sin^2x=0\\ 4\sin^2x-2\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:(\cos^2x\ne0)\\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\\ 2tg^2x-tgx-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csin%5E2x-2%5Csin+x%5Ccos+x-2%28%5Ccos%5E2x-%5Csin%5E2+x%29%3D0%5C%5C+2%5Csin%5E2x-2%5Csin+x%5Ccos+x-2%5Ccos%5E2x%2B2%5Csin%5E2x%3D0%5C%5C+4%5Csin%5E2x-2%5Csin+x%5Ccos+x-2%5Ccos%5E2x%3D0%7C%3A%28%5Ccos%5E2x%5Cne0%29%5C%5C+4tg%5E2x-2tgx-2%3D0%7C%3A2%5C%5C+2tg%5E2x-tgx-1%3D0)
Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:
![2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \sqrt{D}=3\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+3}{2\cdot2} =1 ;\\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5](https://tex.z-dn.net/?f=2t%5E2-t-1%3D0%5C%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D%28-1%29%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot%28-1%29%3D1%2B8%3D9%5C%5C++%5Csqrt%7BD%7D%3D3%5C%5C+t_1%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B1%2B3%7D%7B2%5Ccdot2%7D+%3D1++%3B%5C%5C+t_2%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B1-3%7D%7B2%5Ccdot2%7D%3D-0.5)
Обратная замена
![\left[\begin{array}{ccc}tgx=1\\ tgx=-0.5\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x_2=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z \end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dtgx%3D1%5C%5C+tgx%3D-0.5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5CRightarrow++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z%5C%5C+x_2%3D-arctg0.5%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z+%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
Отберем корни из ОДЗ:
Для корня
![x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z)
Если
![n=0](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D0)
, то
![x= \frac{\pi}{4}\in (-1;1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cin+%28-1%3B1%29+)
Для корня
![x=-arctg0.5+ \pi n,n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-arctg0.5%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+Z)
Если
![n=0](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D0)
, то
![x=-arctg0.5\in (-1;1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-arctg0.5%5Cin+%28-1%3B1%29)
<em>
Ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5</em>
есть формула кол-ва делителей
Пусть число a=(P1^K1)*...(Pn^Kn)
Тогда кол-во делителей b=(K1+1)*...(Kn+1)
То есть 32=2^5 => у него делителей 5+1=6
У 48 =3*2^4 у него (4+1)*(1+1)=10
у 5!=2^4*3^2*5 у него (4+1)*(2+1)*(1+1)=30