Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD.
BO/OD = 15/10 = 3/2
AO/OC = 18/12 = 3/2
Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2.
∠BOA = ∠DOC - как вертикальные
Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку.
Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.
проводим перпендикуляры из центра в точки касания на катеты , они = радиусу, получаем квадрат, где диагональ = с, сторона = с / корень2 (по теореме Пифагора находим катет в прямоугольном равнобедренном треугольнике)
радиус=с/корень2
Решений 2, красное и синее :)
Красное:
∠АСВ - вписанный угол окружности, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ∠АОВ
∠АСВ = ∠АОВ/2 = 128/2 = 64°
Это угол при вершине равнобедренного треугольника
Углы при основании
(180 - ∠АСВ)/2 = (180 - 64)/2 = 116/2 = 58°
Синее решение:
Вписанный угол АСВ опирается на дугу, дополнительную к дуге центрального угла АОВ
∠АСВ = (360 - ∠АОВ)/2 = 180 - 64 = 116°
Углы при основании
(180 - ∠АСВ)/2 = (180 - 116)/2 = 64/2 = 32°
Точка D я вляется симметричной точке В относительно прямой АС в квадрате ABCD