Решение:
1) Рассм тр АВД (угД=90* по условию), в нём: АВ = 16,4 см, ВД = 8,2 см.
Замечаем, что гипотенуза АВ в два раза больше катета ВД, значит, <u>угол ВАД = 30*</u> (по св-ву катета, лежащего против угла в 30*).
2) Рассм тр АВС - он р/б по условию, значит, по св-ву р/б треугольника, угол ВАС = <u>уг ВСА = 30* </u>( так как уг ВАС и уг ВАД один и тот же)
3) по т о сумме углов в треугольнике АВС уг АВС = 180-(уг ВАС + угВСА),
<u>уг АВС =</u> 180-60 = <u>120 градусов</u>
Решений нет. Так как область значений косинуса от -1 до 1.
10 вариантов: Вера, Зоя; Вера, Марина; Вера, Полина; Вера, Светлана; Зоя, Марина; Зоя, Полина; Зоя, Светлана; Марина, Полина; Марина, Светлана; Полина, Светлана.
Розрахуємо радіус вписаного кола у правильний многокутник
де а - розмір сторони правильного многокутника, n - кількість сторін
![r= \frac{8}{2tg \frac{180}{6} } = \frac{8}{2tg30} = \frac{8}{ 2*\frac{\sqrt{3}}{3}} =4 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B2tg%20%5Cfrac%7B180%7D%7B6%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B2tg30%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B%202%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%7D%20%3D4%20%5Csqrt%7B3%7D)
(см)
![d = 2*r = 2*4 \sqrt{3}=8 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%202%2Ar%20%3D%202%2A4%20%5Csqrt%7B3%7D%3D8%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
(cм) - діаметр вписаного в шестикутник кола